Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \), (a, b, c, d, e, f ∈ A).

Trước hết, ta xếp 3 chữ số (ngoại trừ các chữ số 1, 2, 3) trong tập A vào 3 vị trí thì có \(A_{8 - 3}^3\) cách xếp.

Lúc này, ta thấy giữa hai số bất kì sẽ tạo nên một vách ngăn và 3 chữ số sẽ tạo nên 4 vị trí có thể xếp các chữ số 1, 2, 3 vào đó.

Theo đề bài, ta cần xếp sao cho các chữ số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau nên ta xếp 3 chữ số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí vách ngăn được tạo ra thì có \(A_4^3\) cách xếp.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả \(A_{8 - 3}^3.A_4^3 = A_5^3.A_4^3 = 1440\) cách xếp.