Cho tập hợp A = (0; +vô cùng) và B = {x thuộc R | mx^2 - 4x + m - 3 = 0}. Tìm m để
Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.
Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.
Để B có đúng 2 tập con thì B có duy nhất một phần tử, và B ⊂ A nên B có một phần tử thuộc A.
Nên mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0 (1) có nghiệm duy nhất > 0.
m = 0 ta có phương trình: ‒4x ‒ 3 = 0 \[ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{4}\] (loại).
m ≠ 0, Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 khi:
∆’ = 4 ‒ m(m ‒ 3) = 0
⇔ m2 + 3m + 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\]
Với m = 1 ta có: ‒x2 ‒ 4x ‒ 4 = 0 ⇔ x = ‒2 (loại).
Với m = 4 ta có: 4x2 ‒ 4x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm \[x = \frac{1}{2} > 0\].
Vậy m = 4.