Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE. Tia phân giác của các góc ACE,ABD cắt nhau tại O và cắt AB,AC lần lượt tại M,N

Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE. Tia phân giác của các góc ACE,ABD cắt nhau tại O và cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

a) BNCM

b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

Trả lời

Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 3)

a) Do tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E nên ^ABD+ˆA=^ACE+ˆA=90. Suy ra ^ABD=^ACE.

Mà BN và CM lần lượt là tia phân giác của ^ABD và ^ACE, suy ra ^ABN=^DBN=^ACM=^ECM.

Do tam giác CEM vuông tại E nên ^ECM+^EMC=90

Suy ra ^ABN+^EMC=90 hay ^MBO+^BMO=90.

Do đó ta tính được ^BOM=90. Vậy BNCM.

b)  ΔBMO=ΔBHO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra OM=OH

ΔCNO=ΔCKO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra ON=OK.

Tứ giác MNHK có hai đường chéo MH và NK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNHK là hình bình hành.

Hình bình hành MNHK có MHNK nên MNHK là hình thoi.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả