Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song)

Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc $xOy$ khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $Ox$ của góc $xOy$, vẽ đường thẳng $a$ theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $Oy$ của góc $xOy$. Chứng minh tia $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Trả lời

Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $a$ với tia $Oy$, $B$ là giao điểm của đường thẳng $b$ với tia $Ox$. Kẻ $AH$ vuông góc với $OB$ tại $H,AK$ vuông góc với $BM$ tại $K$. Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có $AH=AK$.

Tứ giác $OAMB$ có $AM//OB,MB//OA$ nên $OAMB$ là hình bình hành. Suy ra $\widehat{AOH}=\widehat{AMK}$. Do đó $\widehat{OAH}=\widehat{MAK}$.

$\mathrm{\Delta }AOH=\mathrm{\Delta }AMK$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $OA=AM$.

Hình bình hành $OAMB$ có $OA=AM$ nên $OAMB$ là hình thoi. Vậy $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103