Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BE,BF với AC
332
01/11/2023
Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BE,BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Trả lời
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD. Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM=DM,BN=DN.
Do ABCD là hình thoi nên BA=BC,^BAE=^BCF.
Suy ra ΔABE=ΔBCF (cạnh huyền – góc nhọn kề)
Do đó ^ABE=^CBF. Mà ^ABD=^CBD, suy ra ^MBO=^NBO.
ΔMBO=ΔNBO (cạnh góc vuông – góc nhọn). suy ra BM=BN
Mà BM=DM và BN=DN, suy ra BM=DM=BN=DN.
Tứ giác BMDN có BM=DM=BN=DN nên BMDN là hình thoi.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103