Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho

Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC . Chọn câu đúng nhất.

A. PQ vuông góc vớiMN .

B. Tứ giác PMQN là hình thoi.

C. Cả A, B đều đúng.     

D. Cả A, B đều sai.

Trả lời

Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC . (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MP=12BD=a

NQ=12DB=a

NP=12CE=a

MQ=12CE=a

Suy ra MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MNPQ

Chọn A

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả