Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
a) Tam giác IMN cân tại I.
b) OI là đường trung trực của MN.
a) Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IN // OP
⇒ N là trung điểm của OQ.
Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IM // OQ
⇒ M là trung điểm của OP.
Xét ΔMPI và ΔNQI có:
MP = NQ; \[\widehat {MPI} = \widehat {NQI}\]; PI = QI
Do đó: ΔMPI = ΔNQI (c.g.c)
⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔIMN cân tại I.
b) Ta có: OM = ON
Nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)
Ta có: IM = IN
Nên I nằm trên đường trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.