Cho tam giác nhọn ABC có: góc A = 60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng
Cho tam giác nhọn ABC có: \[\widehat A = 60^\circ \], trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc BMC.
Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của DABC
Suy ra BD ^ AC, CE ^ AB.
Xét tứ giác ADHE, ta có:
\[\widehat {DHE} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right) = 120^\circ \]
\[\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\] (đối đỉnh)
Vì DBHC = DBMC (chứng minh trên)
Nên \[\widehat {BMC} = \widehat {BHC}\] (hai góc tương ứng).
Suy ra: \[\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = 120^\circ \].