Cho tam giác DEF vuông ở E. Tia phân giác của góc D (M thuộc EF). Từ M vẽ MH vuông góc với DF (H thuộc DF).
a) Chứng minh: ∆DEM = ∆DHM.
b) Gọi K là giao điểm của tia DE và tia MH. Tam giác KMF là tam giác gì? Vì sao?
a) Xét ∆DEM và ∆DHM có:
\(\widehat E = \widehat H = 90^\circ \)
DM chung
\(\widehat {EDM} = \widehat {HDM}\) (gt)
Do đó ∆DEM = ∆DHM (g.c.g)
Suy ra EM = HM (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ∆EMK và ∆HMF có:
\(\^E = \widehat H = 90^\circ \)
EM = MH
\(\widehat {EMK} = \widehat {HMF}\)
Do đó ∆EMK = ∆HMF (c.g.c)
Suy ra MK = MF (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác MKF cân tại M.