Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra ngoài tam giác một hình vuông BCDE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra ngoài tam giác một hình vuông BCDE. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Chứng minh AO là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Do BCDE là hình vuông ⇒ BD ⊥ CE
\[\widehat {BAC} = \widehat {BOC} = {90^{\rm{o}}}\]
⇒ 4 điểm B, A, C, O thuộc cùng 1 đường tròn đường kính BC.
\[ \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {BCO} = {90^{\rm{o}}}\](cùng chắn cung BO)
Mà \[\widehat {BCO} = {45^{\rm{o}}}\] (BCDE là hình vuông)
\[ \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {BCO} = {45^{\rm{o}}}\], mà \[\widehat {BAC} = {90^ \circ }\], \[\widehat {BAC} = \widehat {BAO} + \widehat {BOC}\]
⇒ \[\widehat {BAO} = \widehat {BOC} = {45^{\rm{o}}}\].
⇒ AO là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].