Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ CB+AB  bằng: A. căn 13

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$ bằng

A. $\sqrt{13};$

B. $2\sqrt{13};$

C. 4;

D. 2.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Gọi D là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

Khi đó CD // AB và CD = AB   (1)

Ta có: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE   (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE² = AC² + AE² = 4² + 6² = 52

$\Rightarrow$ CE = $\sqrt{52}=2\sqrt{13}.$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CE}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|$$=\left|\overrightarrow{CE}\right|=CE=2\sqrt{13}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán