Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta AMB = \Delta EMC\).
b) AC ⊥ CE.
c) BC = 2AM.
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:
BM = CM (do M là trung điểm BC)
\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)
AM = ME
Do đó \(\Delta ABM = \Delta ECM\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ECM\)
⇒ \(\widehat {BAM} = \widehat {CEM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AB và CE
⇒ AB // CE
mà AB ⊥ AC (do \(\Delta ABC\) vuông tại A)
⇒ CE ⊥ AC
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến
⇒ \(AM = BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).
⇒ BC = 2AM.