Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.
a) Tứ giác AKHD là hình gì?
b) Chứng minhAHBD là hình chữ nhật.
a) Ta có: H; I lần lượt là trung điểm của BK và AB nên suy ra
HI là đường trung bình của ∆ABK
Suy ra HI // AK hay DH // AK (1)
Mặt khác theo giả thiết ta có: AD // HK (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKHD là hình bình hành.
b) Vì AKHD là hình bình hành nên:
AD = HK = BH
Mà AD//BH nên AHBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Suy ra AHBD là hình chữ nhật.