a) Ta có D là điểm đối xứng với H qua AB (giả thiết).
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn DH.
Do đó AD = AH.
Tam giác ADH cân tại H (do AD = AH) có AB là đường trung trực.
Suy ra AB cũng là đường phân giác của tam giác ADH.
Do đó \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\).
Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAH} + \widehat {HAC} + \widehat {CAE} = 2\widehat {BAH} + 2\widehat {HAC}\).
\( = 2\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \).
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Ta có A, D, B lần lượt là các điểm đối xứng với các điểm A, H, B qua AB.
Suy ra ∆ADB = ∆AHB.
Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).
Vì vậy BD ⊥ DE (1)
Chứng minh tương tự, ta được CE ⊥ DE (2)
Từ (1), (2), suy ra BD // CE và \(\widehat {BDE} = 90^\circ \).
Vậy tứ giác BDEC là hình thang vuông.
c) Ta có AB là đường trung trực của đoạn DH (chứng minh trên).
Suy ra BD = BH.
Chứng minh tương tự, ta được CH = CE.
Ta có BC = BH + HC = BD + CE.
Vậy BC = BD + CE.