Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC = HC.HB
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao nên:
AD.AB = AH2 (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao nên:
AE.AC = AH2 (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên:
HB⋅HC = AH2 (3) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD.AB = AE.AC = HB.HC.