Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng từ điểm O đến 1 được chia thành 5 phần bằng nhau.

Đoạn thẳng OA chiếm 7 phần; A nằm trước O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.

Vậy điểm A biểu diễn số hữu tỉ là $\frac{{ - 7}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số đối của số hữu tỉ $\frac{5}{7}$ là $\frac{{ - 5}}{7}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hữu tỉ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Nên $\frac{{ - 3}}{{ - 5}}$ là số hữu tỉ.

Các số – 2$\frac{3}{4}$; 3,25 cũng là số hữu tỉ vì đều viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0;

– 2$\frac{3}{4}$ = $\frac{{ - 11}}{4}$; 3,25 = $\frac{{13}}{4}$.

$\frac{{ - 7}}{0}$ không là số hữu tỉ vì có mẫu số bằng 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{ - 5}}{8}$ = $\frac{{ - 15}}{{24}}$ và $\frac{{ - 7}}{{12}}$ = $\frac{{ - 14}}{{24}}$

Vì $\frac{{ - 15}}{{24}}$ < $\frac{{ - 14}}{{24}}$ nên $\frac{{ - 5}}{8}$ < $\frac{{ - 7}}{{12}}$

Vậy a < b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{{ - 4}}{9} + \frac{2}{3}$ = $\frac{{ - 4}}{9} + \frac{6}{9}$ = $\frac{2}{9}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{9}} \right)x + \frac{3}{4} = \frac{1}{6}$

$\left( {\frac{6}{9} - \frac{5}{9}} \right)x = \frac{1}{6} - \frac{3}{4}$

$\frac{1}{9}x = \frac{2}{{12}} - \frac{9}{{12}}$

$\frac{1}{9}x = \frac{{ - 7}}{{12}}$

$x = \frac{{ - 7}}{{12}}:\frac{1}{9}$

$x = \frac{{ - 7}}{{12}} \cdot 9$

$x = \frac{{ - 21}}{4}$

Vậy $x = \frac{{ - 21}}{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{{{2^5}}}{{{3^3}}} \cdot \frac{4}{{81}}$ = $\frac{{{2^5} \cdot {2^2}}}{{{3^3} \cdot {3^4}}}$ = $\frac{{{2^7}}}{{{3^7}}}$ = ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{{{{25}^2} \cdot {{50}^3}}}{{8 \cdot {5^{10}}}}$ = $\frac{{{{25}^2} \cdot {{\left( {2.25} \right)}^3}}}{{{2^3} \cdot {5^{10}}}}$ = $\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3} \cdot {2^3}}}{{{2^3} \cdot {5^{10}}}}$ = $\frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}}$ = $\frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^x} = - \frac{1}{{243}}$

${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$

$x = 5$

Vậy x = 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{{{2^8} - {2^{11}}}}{{1 - {2^3}}}$ = $\frac{{{2^8} - {2^8} \cdot {2^3}}}{{1 - {2^3}}}$ = $\frac{{{2^8} \cdot \left( {1 - {2^3}} \right)}}{{1 - {2^3}}}$ = 2⁸ = 256

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$125 \cdot {2^3} - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)}^2}} \right] + {1^{2022}}} \right\}$

$= 125 \cdot 8 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{7}{{20}}} \right)}^2}} \right] + 1} \right\}$

$= 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 4 \cdot \frac{{49}}{{400}}} \right] + 1} \right\}$

$= 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + \frac{{49}}{{100}}} \right] + 1} \right\}$

$= 1000 - 5\left\{ {\left[ {8,51 + 0,49} \right] + 1} \right\}$

$= 1000 - 5\left\{ {9 + 1} \right\}$

$= 1000 - 50$

= 950

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhiệt độ tại thành phố Vĩnh Yên cao hơn nhiệt độ tại thị xã Tam Đảo là:

12,5 – (− 0,3) = 12,5 + 0,3 = 12,8 (°C)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giá của 5 cái bánh pizza là: 10,25.5 = 51,25 (USD)

Số tiền được giảm khi mua 5 cái bánh là: 1,5.5 = 7,5 (USD)

Số tiền chị Trang dùng để mua bánh là: 51,25 – 7,5 = 43,75 (USD)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 2 giờ 45 phút chiều = 14 giờ 45 phút = 14,75 giờ;

55 phút = $\frac{{55}}{{60}}$ giờ

Bố Hà phải có mặt tại sân bay muộn nhất là lúc: 14,75 – 2 = 12,75 (giờ)

Bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc: 12,75 − $\frac{{55}}{{60}}$ = $11\frac{5}{6}$ (giờ) = 11 giờ 50 phút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của $\frac{{ - 1}}{2}$ nằm khác phía với $\frac{{ - 1}}{2}$ so với điểm O. Như vậy điểm này nằm sau O.

Khoảng cách tử O đến $\frac{{ - 1}}{2}$ là 3 đoạn nên khoảng cách từ O đến điểm đó cũng là 3 đoạn.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của $\frac{{ - 1}}{2}$ là điểm C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{7}{3} \cdot 3\frac{1}{5} + \frac{7}{3} \cdot \left( { - 0,2} \right)$ = $\frac{7}{3} \cdot \left[ {3\frac{1}{5} + \left( { - 0,2} \right)} \right]$ = $\frac{7}{3} \cdot \left[ {3\frac{1}{5} - \frac{1}{5}} \right]$ = $\frac{7}{3} \cdot 3$ = 7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:

120 : 2,5 = 48 (cuốn sách)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}$

$x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}$

$x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{2020}}{{2021}}$ + $\frac{1}{{2021}}$ = 1; $\frac{{2021}}{{2022}}$ + $\frac{1}{{2022}}$ = 1;

Mà $\frac{1}{{2021}}$ > $\frac{1}{{2022}}$ nên $\frac{{2020}}{{2021}}$ < $\frac{{2021}}{{2022}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$- 0,625$ = $- \frac{{625}}{{1000}}$ = $- \frac{5}{8}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 . 10⁸) : (1,5 . 10⁸) = 7,78 : 1,5 ≈ 5 (lần).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là:

100 – (11 + 6,6 + 0,3 + 75,1) = 100 – 93 = 7 (g)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${x^m}:{x^n} = {x^{m\, - \,n}}$ (x ≠ 0, m ≥ n) đúng

${x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\,.\,n}}$ sai ⇒ ${x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\, + \,n}}$

${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m\, + \,n}}$ sai ⇒ ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m \cdot n}}$

$\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\,:\,n}}$ (x ≠ 0, m ≥ n) sai ⇒ $\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\, - \,n}}$ (x ≠ 0, m ≥ n)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{1}{2} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{2021 \cdot 2022}}$

= $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}$

= $1 + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2021}}} \right) - \frac{1}{{2022}}$

= $1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - \frac{1}{{2022}}$

= $1 - \frac{1}{{2022}}$

= $\frac{{2021}}{{2022}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giờ thứ nhất đi được số ki-lô-mét là: $110 \cdot \frac{1}{3}$ = $\frac{{110}}{3}$ (km)

Giờ thứ hai đi được số ki-lô-mét là: $\left( {110 - \frac{{110}}{3}} \right) \cdot \frac{2}{5}$ = $\frac{{88}}{3}$ (km)

Giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là: $110 - \left( {\frac{{110}}{3} + \frac{{88}}{3}} \right)$ = 44 (km)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$7 \cdot {2^3} - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)}^2}} \right] - {{2021}^0}} \right\}$

$= 7 \cdot 8 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot {{\left( {\frac{7}{{20}}} \right)}^2}} \right] - 1} \right\}$

$= 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 4 \cdot \frac{{49}}{{400}}} \right] - 1} \right\}$

$= 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + \frac{{49}}{{100}}} \right] - 1} \right\}$

$= 56 - 5\left\{ {\left[ {10,51 + 0,49} \right] - 1} \right\}$

$= 56 - 5\left\{ {11 - 1} \right\}$

$= 56 - 5 \cdot 10 = 6$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}$

$x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}$

$x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}$

$x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}$. Vậy $x = \frac{1}{{256}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$x \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}$

$x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}$

$x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10 - 8}}$

$x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}$

$x = \frac{9}{{25}}$

Vậy $x = \frac{9}{{25}}$