Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BE = BA, CD = CA. Tính \[\widehat {DAE}\].
Xét tam giác ABD có: BD = BA
Do đó ΔABD cân tại B
Suy ra \[\widehat {BAD} = \,\,\widehat {BDA}\]
Xét tam giác ACE có: CE = CA
Do đó ΔACE cân tại C
Suy ra \[\widehat {CAE} = \,\widehat {CEA}\]
Ta có:
\[\widehat {BDA} = \widehat {BAD} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB}\,\,\,\,(1)\]
\[\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\,\,\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có:
\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\]
\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {BAC}\] ( vì \[\widehat {BAC} = \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\])
\[180^\circ - \widehat {DAE} = \widehat {DAE} + 90^\circ \]
Suy ra: \[180^\circ - 90^\circ = 2\widehat {DAE}\]
\[90^\circ = 2\widehat {DAE}\]
Suy ra \[\widehat {DAE} = 45^\circ \]
Vậy \[\widehat {DAE} = 45^\circ .\]