Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB^2 = BH.BC. b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng m

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H  BC).

a) Chứng minh rằng ΔABH ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

c) Chứng minh rằng ΔAFE ΔABC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ΔHIC.

Trả lời

Lời giải:

Media VietJack

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

ˆB chung

Suy ra ΔABH ΔCBA nên ABBC=BHAB hay AB2 = BH.BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật 

Do đó ^AEF=^AEH

ΔABH ΔCBA nên ^EAH=^ACB

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

ˆA chung

^EAH=^ACB

Suy ra ΔAEF ΔACB (g.g) nên AEAC=AFAB hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

ˆH chung

Suy ra ΔHNI ΔHFC (g.g)

Nên HNHF=HIHC hay HNHI=HFHC

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

ˆH chung

HNHI=HFHC

Suy ra ΔHNF ΔHIC (c.g.c).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả