Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ΔABC.

b) Phân giác của ^BAC cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IMIN=KBKC.

Trả lời

Lời giải:

Media VietJack

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

ˆA chung

Suy ra ΔABM ΔACN (g.g)

Nên AMAN=ABAC hay AMAB=ANAC

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

AMAB=ANAC

ˆA chung

Suy ra ΔAMN ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ΔABC, AK là phân giác của ^BAC 

Suy ra AMAB=ANAC=AIAK

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

AMAB=AIAK

^IAM=^IAN (vì AK là phân giác ^BAC)

Suy ra ΔAIM ΔAKB nên IMKB=AIAK (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

ANAC=AIAK

^IAM=^IAN (vì AK là phân giác ^BAC)

Suy ra ΔAIN ΔAKC nên INKC=AIAK (2)

Từ (1) và (2) suy ra IMKB=INKC hay IMIN=KBKC.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả