Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao. a) Tính BC, BH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao.
a) Tính BC, BH, CH, AH.
b) Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE.
a) BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)(cm)
AH = \(\frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\)
BH = \(\sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)}^2}} = \frac{9}{5}\)
BH = \(\sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{16}}{5}\)
b) AI = 2BI suy ra: AI = 2 cm
CI = \(\sqrt {A{I^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(\widehat {BCI} = \widehat {ACB} = \widehat {ACI} = \arccos \left( {\frac{{AC}}{{CB}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{AC}}{{CI}}} \right)\)
cos \(\widehat {BCI}\)= \(\cos \left( {\arccos \left( {\frac{{AC}}{{CB}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{AC}}{{CI}}} \right)} \right) = \frac{{11\sqrt 5 }}{{25}}\)
CE = \(\frac{{HC}}{{\cos \widehat {BCI}}} = \frac{{\frac{{16}}{5}}}{{\frac{{11\sqrt 5 }}{{25}}}} = \frac{{16\sqrt 5 }}{{11}}\).