Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có MN = MP = 4 cm và NP = \(4\sqrt 2 \) cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Trả lời

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = 45^\circ \).

Vì MN² + MP² = NP² (do 4² + 4² = \({\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\))

Nên tam giác MNP vuông tại M (theo định lí Pythagore đảo).

Mà MN = MP = 4 cm nên tam giác MNP vuông cân tại M.

Do đó, \(\widehat N = 45^\circ \).

Xét tam giác ABC vuông ở A và tam giác MNP vuông ở M có:

\(\widehat B = \widehat N = 45^\circ \)

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (hai góc nhọn bằng nhau).