Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN. a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN. b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

a) Chứng minh rằng CM DN.

b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

Trả lời

Lời giải

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA;

^DAB=^ABC=^BCD=^CDA=90.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 12AB.

Vì N là trung điểm của BC nên NB = NC = 12BC.

Mà AB = BC nên AM = MB = NB = NC.

Xét tam giác CBM vuông ở B và tam giác DCN vuông ở C có:

MB = NC (cmt)

BC = CD (cmt)

Do đó, tam giác CBM và tam giác DCN bằng nhau (hai cạnh góc vuông).

Suy ra ^BMC=^DNC.

^BMC+^MCB=90 nên ^DNC+^MCB=90.

Tam giác CON có:

^ONC+^OCN=90 (do ^DNC+^MCB=90).

Nên ^NOC=90.

Do đó, CM vuông góc với DN tại O.

b) Ta có BC = CD = DA = AB = 4 cm; NC = 12BC = 12CD = 2 cm hay CD = 2NC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có:

ND2 = NC2 + CD2 = NC2 + (2NC)2 = 5NC2.

Do đó, NC2ND2=15. Suy ra NCND=15.

Xét tam giác NOC vuông tại O và tam giác CND vuông tại C có:

^ONC chung

Do đó, ∆ONC ∆CND (góc nhọn).

Suy ra ONCN=OCCD=NCND=15. Do đó, OC = 15CD; ON = 15CN.

Vậy diện tích tam giác ONC là:

S=12OCON=12.15CD15CN=11042=0,8 (cm2).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả