Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM chung

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

Do đó \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC} = 45^\circ \)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \)

Tam giác MAB có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 45^\circ \) nên tam giác MAB cân tại M (1)

Xét tam giác MAB có: \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \widehat {MBA} - \widehat {MAB} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

Suy ra AM ^ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.