Cho tam giác ABC với A(2; 3), B(–1; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành:

a) ABCD.

b) ACBD.

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D};1 - {y_D}} \right)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = - 3\\1 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 0\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D(4; 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {DB} = \left( { - 1 - {x_D};4 - {y_D}} \right)\).

Vì ACBD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - {x_D} = - 1\\4 - {y_D} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D(0; 6) thỏa mãn yêu cầu bài toán.