Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC. Chứng minh rằng: M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 4 trang 79 Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 32).

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1) 

Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AMBC.  

Trả lời

GT

DABC, M ∈ BC

∆AMB = ∆AMC.

KL

a) M là trung điểm của BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AMBC.  

Chứng minh (Hình 32):

a) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có: MB = MC (hai cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của BC.

b) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có:

+) BAM^=CAM^ (hai góc tương ứng) do đó tia AM là tia phân giác của góc BAC;

+) AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng)

Lại có AMB^ và AMC^ là hai góc kề bù nên: AMB^+AMC^=180° (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra AMB^+AMB^=180°

Hay 2.AMB^=180°

Do đó AMB^=180°:2=90°

Suy ra AMBC. 

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC và AMBC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả