Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC. Chứng minh rằng: M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 4 trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 32).

Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và $AM\perp BC.$  

Trả lời

Chứng minh (Hình 32):

a) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có: MB = MC (hai cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của BC.

b) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có:

+) $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng) do đó tia AM là tia phân giác của góc BAC;

+) $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180°$

Hay $2.\widehat{AMB}=180°$

Do đó $\widehat{AMB}=180°:2=90°$

Suy ra $AM\perp BC.$ 

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC và $AM\perp BC.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc