Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IB+2IC = 0  Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{IB}=-2\overrightarrow{IC}$

Khi đó $\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IC}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

Gọi M là trung điểm của BI.

Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

$2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}$             (1)

Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

$2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}$   

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AI}$     (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán