Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
a) Xét hai tam giác vuông DEA và CFA có:
AD = AC
\(\widehat {DAE} = \widehat {CAF}\) (Hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔDEA = ΔCFA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒ EA = FA hay A là trung điểm EF.
b) Xét tam giác DAF và CAE có:
DA = CA
AF = AE
\(\widehat {DAF} = \widehat {CAE}\)
⇒ ΔDAF = ΔCAE (c.g.c)
⇒ \(\widehat {FDA} = \widehat {ECA}\)
Vì 2 góc \(\widehat {FDA};\widehat {ECA}\) ở vị trí so le trong nên DF // EC.