Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
AM.AB = AH2
AN.AC = AH2
Þ AM.AB = AN.AC (đpcm)
b) Vì \(AM\,.\,AB = AN\,.\,AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Xét ∆AMN và ∆ACB có:
\[\widehat A\] chung
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)
Do đó ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c)