Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Gọi G là trọng tâm ∆ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(VT = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\( = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + 2\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GM} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GB} = VP = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {GB} \)

Hay \(\overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} \)

Trên đường thẳng BG lấy điểm M sao cho GM = 2BG thì điểm M sẽ thỏa mãn đề bài.