Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \].
Ta có trong ΔABC có M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC
Þ PM là đường trung bình của ΔABC
Þ PM // AB và \[PM = \frac{1}{2}AB = NC\]
\[\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {NC} \]
Ta có:
• \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PM} \]
• \[\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PN} \]
• \[\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NP} \]
\[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PM} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NP} \]
\[ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PM} + \overrightarrow {CN} \]
\[ = - \left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} } \right) + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NC} \]\[ = \overrightarrow 0 \]
Vậy \[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \].