Cho tam giác ABC, điểm D là nằm trên cạnh BC. Qua D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AC, AB và cắt AB, AC theo thứ tự ở E, F. Biết diện tích của tam giác BED là 16 cm2, diện tích tam giác FDC bằng 25 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Xét ΔEBD và ΔABC có:
\[\widehat B\] chung
DE // AC nên \[\widehat {BDE} = \widehat C\](vì đồng vị)
Do đó ΔEBD ᔕ ΔABC (g.g)
Áp dụng tính chất của tỉ số đồng dạng ta có:
\[{\left( {\frac{{BD}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{{S_{EBD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{16}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{4}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}} \right)^2}\]
\[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} = 9\]
Xét ΔFDC và ΔABC có:
\[\widehat C\] chung
DF // AB nên \[\widehat {FDC} = \widehat B\](vì đồng vị)
Do đó ΔFDC ᔕ ΔABC (g.g)
Áp dụng tính chất của tỉ số đồng dạng ta có:
\[{\left( {\frac{{DC}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{{S_{FDC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{25}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}} \right)^2}\]
\[ \Rightarrow \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
Do đó:
\[ \Rightarrow \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{4}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} + \frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} = \frac{9}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
\[ \Rightarrow 1 = \frac{9}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
\[ \Rightarrow \sqrt {{S_{ABC}}} = 9\]
Þ SABC = 81 cm2
Vậy SABC = 81 cm2.