Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính vecto AB + vecto AI, I là trung điểm BC
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right|\), I là trung điểm BC.
Gọi M là trung điểm của BI
\( \Rightarrow MI = \frac{1}{4}BC = \frac{a}{4}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)
Xét ∆AMI có: AI ^ BC
\(AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(MI = \frac{a}{4}\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)