Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \frac{a}{2};\)
B. \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)
C. \(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)
D. \(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right|.\)
Tam giác ABC đều cạnh a, trung điểm H của BC nên AC = AB = BC = a và \(BH = HC = \frac{a}{2}\)
Tam giác ABH vuông tại H nên
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = HB = \frac{a}{2}\) nên A đúng.
\(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên B đúng.
\(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = CH = \frac{a}{2}\) nên C sai.
\(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}\) nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C