Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 60^\circ \], BC = 8 cm, AB+AC= 12 cm. Tính độ dài AB, AC.

Kẻ đường cao AH (H ∈ BC)

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

AB² − BH² = AH²

AC² − CH² = AH²

⇔ AB² − BH² = AC² − (BC − BH)²

⇔AB² − BH² = (12 − AB)² − (8 − BH)²

⇔ 80 − 24AB + 16BH = 0

⇔ 10 − 3AB + 2BH= 0           (1)

Mặt khác: \[\frac{{BH}}{{AB}} = \cos \widehat B = \cos 60 = \frac{1}{2}\]

Suy ra AB = 2BH  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = 5 cm

Þ AC = 12 – 5 = 7

Vậy AB = 5 cm, AC = 7 cm.