Chu vi của tam giác ABC là 24 cm nên:

AB + BC + AC = 24

Þ AB + AC = 24 – BC = 24 – 10 = 14

Kẻ đường cao AH (H ∈ BC)

Theo định lý Py-ta-go:

AB² − BH² = AH²

AC² − CH² = AH²

⇔ AB² − BH² = AC² − (BC − BH)²

⇔AB² − BH² = (14 − AB)² − (10 − BH)²

⇔ 96 − 28AB + 20BH = 0

⇔ 24 − 7AB + 5BH= 0 (1)

Mặt khác: \[\frac{{BH}}{{AB}} = \cos \widehat B = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\]

Þ AB = 2BH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \[ \Rightarrow \widehat C = \widehat E\]

\[ \Rightarrow AC = 14 - \frac{{16}}{3}\, = \frac{{26}}{3}\,\,cm\]

Vậy \[AB = \frac{{16}}{3}\,\,cm,\,\,\,AC = \frac{{26}}{3}\,\,cm.\]