Từ A kẻ AH vuông góc BC.

• Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} \Rightarrow BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan 50^\circ }}\)

• Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

\(\tan C = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan 30^\circ }}\)

Do đó BC = BH + CH = \(AH\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}} \right)\)

\( \Rightarrow 10 = AH\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}} \right)\)

\( \Rightarrow \)AH = 3,89 (cm).

S_∆ABC = (AH.BC) : 2 = 3,89 . 10 : 2 = 19,45 (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABC là 19,45 cm².