Cho tam giác ABC cố định (AB < AC). Hai điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh BA, CA sao cho BD + CE = a < AB.. Các trung điểm M của DE nằm trên đường nào?

Khi E trùng C thì D trùng G (BG = a), M ở vị trí I, trung điểm của CG.

Khi D trùng B thì E trùng H (CH = a), M ở vị trí K, trung điểm cúa BH. Ta sẽ chứng minh rằng K, M,  I thẳng hàng.

Thật vậy, gọi O là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD. Ta có O, N, I thẳng hàng.

Ta có 2OK = CH, 2OI = BG, CH = BG = a nên tam giác IOK cân. Ta có 2NM = CE,

2NI = DG, CE = DG nên tam giác INM cân. Các tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau nên do đó I, M, K thẳng hàng. Các điểm M nằm trên đoạn thẳng KI.