Cho tam giác ABC có cạnh AB = 14 cm, \[\widehat C = 120^\circ \], tổng hai cạnh còn lại là 16 cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại.

Theo định lí cosin, ta có:

AB² = BC² + AC² – 2.BC.AC.cos\[\widehat C\]

⇔ 196 = BC² + AC² – 2.BC.AC.cos120°

⇔ 196 = BC² + AC² + BC.AC (1)

Ta lại có: BC + AC = 16 ⇒ AC = 16 – BC thay vào (1), ta được:

196 = BC² + (16 – BC)² + BC(16 – BC)

⇔ BC² – 16BC + 60 = 0 

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 10}\\{BC = 6\,\,}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 6\,\,\,}\\{AC = 10\,}\end{array}} \right.\]

Vậy AC = 6 cm và BC = 10 cm hoặc AC = 10 cm và BC = 6 cm.