Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}\). Tính số đo các góc của tam giác.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta được: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Suy ra \(\sin A = \frac{a}{{2R}};\,\,\sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Theo đề, ta có: \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}\).

\( \Rightarrow \frac{{\frac{a}{{2R}}}}{1} = \frac{{\frac{b}{{2R}}}}{2} = \frac{{\frac{c}{{2R}}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{\sqrt 3 }}\).

Đặt \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{\sqrt 3 }} = t\).

Suy ra a = t; b = 2t; \(c = t\sqrt 3 \).

Khi đó a² = t²; b² = 4t²; c² = 3t².

Ta thấy t² + 3t² = 4t².

Suy ra a² + c² = b².

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có tam giác ABC vuông tại B.

Do đó sinB = 1.

Vì vậy \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{1}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sin A = \frac{1}{2}\\\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = 30^\circ \\\widehat C = 60^\circ \end{array} \right.\)

Vậy \(\widehat A = 30^\circ ;\,\,\widehat B = 90^\circ ;\,\,\widehat C = 60^\circ \).