Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: a) AH là
Cho ΔABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) AH là phân giác của góc \[\widehat {BAC}\].
b) AH ⊥ BC.
a) Xét ΔABH và ΔCAH có:
AB = AC
AH chung
HB = HB (vì H là trung điểm của BC)
Suy ra ΔABH = ΔCAH (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\]
Vậy AH là phân giác của góc \[\widehat {BAC}\].
b) Ta có \[\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\] (góc tương ứng)
Mà \[\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \]
Suy ra \[2\widehat {AHB} = 180^\circ \] hay \[\widehat {AHB} = 90^\circ \]
Suy ra AH ⊥ BC
Vậy AH ⊥ BC.