Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và góc ABC = 60 độ Tích vô hướng BC.CA bằng

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ Tích vô hướng  $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{3}$

C. 3;

D. –3.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)$

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)=\widehat{ACx}$

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = $\frac{1}{2}$BC

Lại có $\widehat{ABC}=60°.$ 

Do đó DABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

• $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°$

Mà $\widehat{ACx}=180°-\widehat{ACB}$ (do hai góc $\widehat{ACx}$ và $\widehat{ACB}$ kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACx}=180°-30°=150°$

Do đó $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\widehat{ACx}$

= 2.$\sqrt{3}$.cos150°

= 2.$\sqrt{3}.\frac{-\sqrt{3}}{2}$

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán