Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc AB, kẻ MN song song BC (N thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân.

b) Kẻ ME song song AC. Chứng minh tam giác MBE cân.

a) Do MN // BC ⇒ \[\widehat {ABC} = \widehat {AMN}\] và \[\widehat {ACB} = \widehat {ANM}\] (2 góc so le trong).

Mà ∆ABC cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]

\[ \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\]

⇒ ∆AMN cân tại A.

b) Do ME // AC ⇒ ME // NC

MN // BC ⇒ MN // EC

⇒ Tứ giác MNCE là hình bình hành.

⇒ \[\widehat {EMN} = \widehat {NCE}\]

Mà \[\widehat {EMN} = \widehat {MEB}\] (2 góc so le trong do MN // BC)

\[\widehat {MBC} = \widehat {NCE}\](do ∆ABC cân tại A)

⇒ \[\widehat {MBE} = \widehat {MEB}\]

⇒ ∆MBE cân tại M.