Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh ME = MF và AM là trung trực của EF.
ΔABC cân tại A nên \[\widehat B = \widehat C\]
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
MB = MB (vì M là trung điểm BC)
\[\widehat B = \widehat C\]
\[\widehat E = \widehat F = 90^\circ \]
Do đó ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).
Mà AB = AC (vì ΔABC cân)
Þ AB – BE = AC – CF
Hay AE = AF
Mà ME = MF
Þ AM là đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.