Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN. Chứng minh IK // DE.
Xét tam giác GBC có:
MG = MB (vì M là trung điểm của GB)
NG = NC (vì N là trung điểm của GC)
⇒ MN // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)
Xét tam giác ABC có:
EA = EB (vì CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB)
DA = DC (vì BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC)
⇒ DE // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) ta có MN // DE (3)
Xét tam giác GMN có:
IG = IM (vì I là trung điểm của GM
KG = KN (vì K là trung điểm của GN)
⇒ IK // MN (tính chất đường trung bình trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) ta có IK // DE
Vậy IK // DE.