Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:
a) BM = CN
b) ΔGBC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:
a) BM = CN
b) ΔGBC cân
a) N là trung điểm của AB nên \[NA = NB = \frac{1}{2}AB\]
M là trung điểm của AC nên \[MA = MC = \frac{1}{2}AC\]
Mà AB = AC hay \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\]
Suy ra AN = AM
Xét ΔANC và ΔAMB có:
\[\widehat A\] chung
AB = AC
AM = AN
Do đó ΔAMB = ΔANC (c.g.c)
Suy ra BM = CN
Vậy BM = CN.
b) Xét ΔNBC và ΔMCB có:
BC chung
NB = MC (vì AB = AC)
NC = MB
Dó đó ΔNBC = ΔMCB (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]
Vậy \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]