Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D
Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.
Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.
Gọi N là trung điểm cạnh AC
\[ \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC\]
\[ \Rightarrow AM = AN = \frac{1}{2}AB\](vì AB = AC)
Xét ΔABN và ΔACM có:
AB = AC
\[\widehat A\] chung
AM = AN
Do đó ΔABN = ΔACM (c.g.c)
Suy ra BN = CM (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔABC là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM
Xét ΔACD có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.
Suy ra BN là đường trung bình của tam giác của ΔACD.
\[ \Rightarrow BN = \frac{1}{2}DC\]
⇒ DC = 2BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD = 2CM
Vậy CD = 2CM.