Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Chứng
Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Chứng minh BH ^ AC.
• Xét ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
• Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\]
Mà \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \]
\[\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \]
Do đó AM ^ BC.
∆ABC có AM, CN là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AM và CN.
Do đó H là trực tâm của ∆ABC.
Vậy BH ⊥ AC.