Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân

Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Trả lời

Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

• Do ABC là tam giác cân tại A nên KBC^=ECB^.

Do BE và CK là các đường phân giác của ΔABC nên EBC^=12KBC^,KCB^=12ECB^.

Do đó EBC^=KCB^.

• Xét ΔKBC và ΔECB có:

KBC^=BCE^; BC là cạnh chung; KCB^=BEC^ 

Do đó ΔKBC = ΔECB (g.c.g)

Suy ra BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng).

• Xét ΔBKE và ΔCEK có:

KE là cạnh chung; BK = CE; BE = CK

Do đó ΔBKE = ΔCEK (c.c.c)

Suy ra BKE^=CEK^ (hai góc tương ứng).

• Xét tứ giác BCEK có KBC^+ECB^+BKE^+CEK^=360°

Hay KBC^+KBC^+BKE^+BKE^=360°

Do đó 2KBC^+BKE^=360°

Suy ra KBC^+BKE^=180°.

Mặt khác AKE^+BKE^=180° (kề bù)

Do đó KBC^=AKE^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC

• Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thang

Lại có KBC^=ECB^ nên hình thang BCEK là hình thang cân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả