Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác
Tứ giác là hình có những tính chất gì?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tứ giác là hình có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc trong đó:
• Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng;
• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.
• Tổng các góc của tứ giác bằng 360°.
I. Tứ giác
Lời giải:
Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:
• Các cạnh: AB, BC, CD, DA.
• Các đường chéo: AC, BD;
• Các đỉnh: A, B, C, D;
• Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;
Lời giải:
Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.
II. Tổng các góc của một tứ giác
a) Gọi T1 và T2 lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T1 + T2 bằng bao nhiêu độ?
b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T1 +T2.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có: (định lí tổng các góc trong một tam giác).
Do đó T1 = 180°.
Xét tam giác ACD có (định lí tổng các góc trong một tam giác).
Do đó T2 = 180°.
Suy ra T1 + T2 = 180° + 180° = 360°.
b) Xét tứ giác ABCD ta có:
.
Suy ra T = T1 + T2.
Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1: Tìm x trong Hình 18.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD có:
Suy ra 85° + x + 65° + 75° = 360°
Do đó x = 360° – 85° – 65° – 75° = 135°.
Bài tập
Lời giải:
Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).
Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1: a) Tứ giác ABCD có > thì bằng bao nhiêu độ?
b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?
c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?
Lời giải:
a) Xét tứ giác ABCD có
Suy ra .
Vậy .
b) Giả sử tứ giác ABCD có là hai góc tù và là hai góc vuông.
Tức là và .
Ta có
Hay không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.
Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.
c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc đều là góc nhọn.
Tức là .
Ta có
Hay không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.
Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.
Lời giải:
Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:
• Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = AH2 + HB2 = 5,62 + 8,42 = 31,36 + 70,56 = 101,92
Suy ra .
• Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:
CD2 = CK2 + KD2 = 16,22 + 10,82 = 262,44 + 116,64 = 379,08
Suy ra .
• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).
DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).
Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:
AD2 = AI2 + DI2 = 48,62 + 5,22 = 2 361,96 + 27,04 = 2 389
Suy ra .
• Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:
AB + BC + CD + DA = ≈ 102,4 (m).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: